Квантовая геометрия
Примерно за десятилетие Эйнштейн в одиночку сокрушил
многовековые устои теории Ньютона, представив миру совершенно новую и
значительно более глубокую теорию гравитации. И эксперты, и неспециалисты были
покорены завораживающим изяществом и фундаментальной новизной формулировки
общей теории относительности Эйнштейна. Не следует, однако, забывать о
благоприятных исторических обстоятельствах, в значительной мере
способствовавших успеху исследований Эйнштейна. Главное из них состоит в том,
что Эйнштейну были известны математические результаты, полученные в XIX в.
Георгом Бернгардом Риманом. Эти результаты давали возможность описания
искривленных пространств произвольной размерности в рамках строгого
геометрического аппарата. В знаменитой инаугурационной лекции 1854 г. в
Геттингенском университете Риман перешел через Рубикон мышления в рамках
плоского евклидового пространства и проложил дорогу к единообразному
математическому описанию геометрии всех типов искривленных пространств. Именно
пионерские идеи Римана позволили математикам дать количественное описание
искривленных пространств, подобных тем, которые иллюстрировались на рис. 3.4 и
3.6. Гениальность Эйнштейна состояла в осознании того, что эти математические
идеи были идеально приспособлены для выражения его новых взглядов на
гравитационное взаимодействие. Он смело заявил о том, что математические
понятия римановой геометрии безупречно согласуются с физикой гравитации.
Но сейчас, почти век спустя после научного подвига
Эйнштейна, теория струн дает нам квантово‑механическое описание гравитации,
требующее пересмотра общей теории относительности на длинах порядка
планковской. А так как в основе общей теории относительности лежит понятие
римановой геометрии, то и само это понятие должно быть модифицировано для соответствия
новой физике, возникающей на малых расстояниях в теории струн. И если в общей
теории относительности постулируется, что свойства искривленного пространства
Вселенной описываются геометрией Римана, то в теории струн утверждается, что
данный постулат справедлив лишь в случае, когда структура Вселенной
рассматривается на достаточно больших масштабах. На длинах порядка планковской
должна вступать в игру новая геометрия, согласующаяся с новой физикой теории
струн. Эту новую геометрию называют квантовой геометрией.
В отличие от геометрии Римана, здесь нет готовых
геометрических рецептов, уже описанных в книгах по математике и пригодных для
того, чтобы занимающиеся струнами физики могли взять их на вооружение и
использовать в этой науке. Напротив, современные физики и математики погружены
в исследования в теории струн, по крупицам собирая знания, которые лягут в
основу новой области физики и математики. И хотя основная часть работы еще
впереди, в ходе этих исследований уже было открыто много новых диктуемых теорией
струн геометрических свойств пространства‑времени, которые наверняка произвели
бы впечатление и на самого Эйнштейна.
|
