Физические свойства намотанных струн
Выше при обсуждении движения струн основное внимание
уделялось ненамотанным струнам. Струны, которые могут наматываться по
циклической пространственной координате, имеют почти тот же набор свойств, что
и рассмотренные выше струны. Их колебания также вносят существенный вклад в
наблюдаемые величины. Главное отличие состоит в том, что у намотанной струны
имеется минимальная масса, определяемая размером циклического измерения и
числом оборотов струны вокруг него. Колебания струны дают добавку к этой
минимальной массе.
Нетрудно понять причину существования минимальной массы. У
намотанной струны есть ограничение на минимальную длину: это ограничение
определяется длиной окружности циклического измерения и числом оборотов струны
вокруг этого измерения. Минимальная длина струны определяет ее минимальную
массу. Чем больше эта длина, тем больше и масса, потому что при увеличении
длины струна «растет». Так как длина окружности пропорциональна радиусу,
минимальные вклады топологической моды в массу струны пропорциональны радиусу
окружности, на которую намотана струна. Учитывая соотношение Эйнштейна Е = тс2,
связывающее массу и энергию, можно, кроме того, утверждать, что сосредоточенная
в намотанной струне энергия пропорциональна радиусу циклического измерения. (У
ненамотанных струн тоже есть очень малая минимальная длина, иначе это были бы
не струны, а точечные частицы.
Аналогичные аргументы могли бы привести к заключению, что и
ненамотанные струны имеют хоть и малую, но все же отличную от нуля массу. В
определенном смысле это так, но квантово‑механические поправки, рассмотренные в
главе 6 (см. аналогию с телеигрой Верная цена), могут в точности сократить этот
массовый вклад. Напомним, что именно так и происходит, когда в спектре
ненамотанной струны возникают фотоны, гравитоны, а также другие безмассовые
частицы или частицы с очень малой массой. Намотанные струны в этом отношении
отличаются от ненамотанных.)
Каким образом существование топологических конфигураций
струн влияет на геометрические свойства измерения, вокруг которого наматываются
струны? Ответ, который был дан в 1984 г. японскими физиками Кейджи Киккавой и
Масами Ямасаки, весьма примечателен и очень нетривиален.
Посмотрим, что происходит на последних катастрофических
этапах Большого сжатия вселенной Садового шланга. Когда радиус циклического
измерения достигает планковской длины и, в духе общей теории относительности,
продолжает стягиваться до меньших размеров, в этот момент, согласно теории
струн, необходим радикальный пересмотр модели происходящего. В теории струн
утверждается, что в случае, когда радиус циклического измерения становится
меньше планковской длины и продолжает уменьшаться, все физические процессы во
вселенной Садового шланга происходят идентично физическим процессам в случае,
когда радиус циклического измерения больше планковской длины и увеличивается!
Это означает, что когда радиус циклического измерения пытается преодолеть рубеж
планковской длины в сторону меньших размеров, эти попытки предотвращаются
теорией струн, которая в этот момент меняет правила геометрии на противоположные.
Теория струн говорит о том, что такую эволюцию можно переформулировать, т. е.
переосмыслить, сказав, что когда циклическое измерение стянется до планковской
длины, затем оно начнет расширяться. Законы геометрии на малых расстояниях
переписываются в теории струн таким образом, что то, что ранее казалось полным
космическим коллапсом, становится космическим расширением. Циклическое
измерение может сжаться до планковской длины. Однако благодаря топологическим
модам все попытки дальнейшего сжатия в действительности приведут к расширению.
Рассмотрим, почему это происходит.
|
