Просто невозможно! (Часть 2)
Начнем с выражения 2 + 2. 2 + 2 равно 4, не так ли? Прибавим еще 2 и получим 6, потом 8, потом 10 и так до бесконечности. Если мы начнем с 0 и будем каждый раз прибавлять по 2, то построим ряд четных чисел, а именно 2, 4, б, 8, 10, 12, 14, 16...
Вы сами интуитивно (просто взглянув на ряд чисел) понимаете, что все четные числа делятся на 2. Или, поскольку мы определили четное число как сумму 2 + 2 + 2 + 2..., можно заменить это выражение другим: 2(1 + 1 + 1 + 1...) — для суммы любого угодного вам количества двоек. Следовательно, все четные числа кратны 2.
Теперь сложим любые два четных числа: 2 + 4, или 72 + 106, или 8 640 772 + 54, или какие угодно другие четные числа. Что можно сказать об их сумме? Раз любое четное число можно записать в виде суммы двоек, то есть сложить 2 + 2 + 2 +2...и 2 + 2 + 2 + 2..., то в результате сложения обязательно получатся два ряда двоек, составленные вместе: 2 + 2 + 2 + 2...+ 2 + 2 + 2 + 2...
Таким образом, раз сумма четных чисел состоит из двоек, она тоже является четной. Иными словами, сумма двух четных чисел является четным числом. Отсюда легко вывести обобщение, что число, получаемое сложением или вычитанием любого количества четных чисел, обязательно будет четным — при условии, что мы считаем четными 0 и такие отрицательные числа, как -2, -4, -6 и так далее.
Теперь сложим любые два четных числа: 2 + 4, или 72 + 106, или 8 640 772 + 54, или какие угодно другие четные числа. Что можно сказать об их сумме? Раз любое четное число можно записать в виде суммы двоек, то есть сложить 2 + 2 + 2 +2...и 2 + 2 + 2 + 2..., то в результате сложения обязательно получатся два ряда двоек, составленные вместе: 2 + 2 + 2 + 2...+ 2 + 2 + 2 + 2...
Таким образом, раз сумма четных чисел состоит из двоек, она тоже является четной. Иными словами, сумма двух четных чисел является четным числом. Отсюда легко вывести обобщение, что число, получаемое сложением или вычитанием любого количества четных чисел, обязательно будет четным — при условии, что мы считаем четными 0 и такие отрицательные числа, как -2, -4, -6 и так далее.
А что такое нечетное число? Нечетное число можно определить как любое число, которое на единицу больше четного числа, и оно, следовательно, не может состоять из одних двоек. Нечетные числа — это 2+1,2 + 2+1,2 + 2 + 2 + 1и так далее, или 3, 5, 7, 9, 11... Если мы считаем 0 четным числом, тогда 1 является нечетным числом, так как 0 + 1 = 1. А если такие отрицательные числа, как -2, -4, -6..., четные, то отрицательные числа -1, -3, -5 и так далее нечетные.
Очевидно, что в результате сложения или вычитания любого количества четных чисел нельзя получить нечетное число, потому что, имея дело с числами, состоящими из одних двоек, откуда взять ту самую единицу, которая входит в определение нечетного числа?
Вывод: невозможно получить нечетное число сложением или вычитанием любого количества четных чисел.
|
