§ 64. Единицы расстояний в астрономии 

Если расстояния до небесных тел очень велики, то выражать их в километрах неудобно, так как получаются очень большие числа, состоящие из многих цифр.

Поэтому в астрономии, помимо километров, приняты следующие единицы расстояний:
астрономическая единица (а.е.) — среднее расстояние Земли от Солнца;
парсек (пс) — расстояние, соответствующее годичному параллаксу в 1";
световой год — расстояние, которое свет проходит за один год, распространяясь со скоростью около 300 000 км/сек. Если астрономическую единицу принять равной 149 600 000км (см. § 66), то 1 пс = 30,86×1012 км  = 206 265 а.е. = 3,26 светового года; 1 световой год = 9,460×1012 км = 63 240 а.е. = 0,3067 пс.

В астрономических единицах обычно выражаются расстоянии до тел Солнечной системы. Например, Меркурий находится от Солнца на расстоянии 0,387 а.е., а Плут ... Читать дальше »

§ 63. Определение расстояний до небесных тел 

Определение расстояний до тел Солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов, рассмотренных в § 31.

Зная горизонтальный экваториальный параллакс р0 светила, легко определить его расстояние от центра Земли (см. рис. 20). Действительно, если ТО = R0 есть экваториальный радиус Земли, ТМ = D — расстояние от центра Земли до светила М, а угол р — горизонтальный экваториальный параллакс светила р0 , то из прямоугольного треугольника ТОМимеем
(3.1)
Для всех светил, кроме Луны, параллаксы очень малы. Поэтому формулу (3.1) можно написать иначе, положив
... Читать дальше »

§ 62. Размеры и форма Земли 

Метод триангуляции впервые был применен Снеллиусом в 1615 г. при измерении дуги меридиана в Голландии. С тех пор и до настоящего времени в разных странах, на разных широтах было измерено много дуг на поверхности Земли и не только по меридианам, но и по параллелям. Все эти измерения показали, что длина дуги 1° меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов — 111,7 км, т.е. увеличивается к полюсам. Это означает, что кривизна земной поверхности меньше в полярных областях, чем в экваториальных. Следовательно, Земля отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму, близкую к сфероиду (эллипсоиду вращения).

На протяжении последних полутора столетий неоднократно определялись элементы земного сфероида, форма которого наилучшим образом согласовывалась с наиболее точными измерениями дуг. Фундаментальные определения были сделаны в СССР Ф.Н. Красовским и А.А. Изотовым в ... Читать дальше »

§ 61. Определение радиуса Земли. Триангуляция 

Согласно теории всемирного тяготения всякое массивное, изолированное тело, вращающееся вокруг оси с определенной скоростью (не очень быстро), должно принять форму, близкую к шару. Действительно, все наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, Луна, планеты) имеют формы, мало отличающиеся от правильных шаров. Шарообразность Земли хорошо видна на ее фотографиях, полученных из космоса (1967-1969 гг.).
  
Шарообразность Земли позволяет определить ее размеры способом, который был впервые применен еще Эратосфеном в III в. до н. э. Идея этого способа проста. Возьмем на земном шаре две точки O1 и О2 , лежащие на одном географическом меридиане (рис. 38). Обозначим длину дуги меридиана O1O2 (например, в километрах) че ... Читать дальше »

§ 60. Движение космических аппаратов 

Траектория космического аппарата состоит из двух основных участков: активного и пассивного. Движение на активном участке определяется в основном тягой реактивных двигателей и притяжением Земли. Пассивный участок траектории начинается с момента выключения двигателя последней ступени. На пассивном участке космический аппарат движется под действием притяжения Земли и других тел Солнечной системы (Луны, Солнца, планет).

При предварительном расчете космических траекторий пользуются приближенной методикой, которая заключается в следующем. Если скорость аппарата в начале пассивного участка равна (или больше) параболической скорости (2.20) относительно Земли, то, если пренебречь возмущениями, космический аппарат будет двигаться относительно Земли по параболе (или по гиперболе) до тех пор, пока он не выйдет из сферы действия Земли или не войдет в сферу действия другого небесного тела.

Сферой действия какого-либо тела с массо ... Читать дальше »

§ 59. Движение искусственных спутников Земли 

Запуском 4 октября 1957 г. первого в мире советского искусственного спутника Земли человечество открыло новую эру в своей истории — эру создания искусственных небесных тел.

Хотя искусственные небесные тела подчиняются тем же законам, что и естественные, некоторые особенности их орбит и условия, определяющие характер их движения, заслуживают отдельного рассмотрения.

Искусственные спутники Земли (ИСЗ) выводятся на орбиту с помощью многоступенчатых ракет. Последняя ступень ракеты сообщает спутнику определенную скорость на заданной высоте. Тело, запущенное горизонтально на высоте h от поверхности Земли, станет ИСЗ, если его скорость в этот момент окажется достаточной.

Если скорость запуска точно равна круговой скорости на данной высоте h, то тело будет двигаться по круговой орбите.

Если эта скорость превышает круговую, то тело будет двигаться по эллипсу, причем перигей этого элл ... Читать дальше »

§ 58. Определение масс небесных тел 

 Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела — его массу. 

 Массу небесного тела можно определить: а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ); б) по третьему (уточненному) закону Кеплера; в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным. телом в движениях других небесных тел.

Первый способ применим пока только к Земле и заключается в следующем.

На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли

где т — масса Земли, a R — ее радиус. Отсюда масса Земли ( ... Читать дальше »

§ 57. Открытие Нептуна

Одним из самых блестящих достижений небесной механики является открытие планеты Нептун.

В 1781 г. английский астроном Уильям Гершель открыл новую большую планету, получившую название Уран, которую раньше принимали за звезду и неоднократно, почти в течение целого столетия, определяли ее координаты. Когда по этим координатам стали вычислять орбиту Урана, то оказалось, что в его движении, даже после учета всех возмущений от известных тогда больших планет, имеются отклонения от кеплеровского движения. Для объяснения этих остаточных отклонений было сделано предположение, что они вызываются действием еще одной неизвестной планеты, и перед астрономией возникла задача: по возмущениям в движении Урана определить положение (координаты) возмущающей планеты. Эта трудная математическая задача была решена почти одновременно, независимо друг от друга, французским ученым Леверрье и английским — Адамсом. 23 сентября 1846 г. немецкий астроном Галле нашел предп ... Читать дальше »

§ 56. Задача трех и более тел 

Определение движения трех тел, взаимно притягивающих друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, называется задачей трех тел.

В 1912 г. финский математик Зундман получил теоретическое решение этой задачи при произвольных начальных условиях в виде сходящихся рядов. Но эти ряды настолько сложны и сходятся так медленно, что не позволяют ни вычислять положения тел в пространстве, ни делать какие-либо заключения о характере и свойствах движений тел. Поэтому формулы Зундмана практического значения пока не имеют.

Лагранж в 1772 г. доказал, что существует определенное количество частных случаев в задаче о трех телах, в которых может быть найдено точное решение. Если заданы массы тел и их положение на плоскости, как, например, на рис. 206 из § 156, то рассматриваемые частные случаи движения в этой плоскости получаются при расположении третьего тела в одной из пяти точек, называемых то ... Читать дальше »

§ 55. Приливы и отливы 

Так как размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстояниями до Луны и Солнца, то, независимо от формы Земли, силы лунного и солнечного притяжения на разные точки Земли неодинаковы. В результате появляется возмущающая сила, действующая на эти точки сообразно различным расстояниям и направлениям от этих точек до притягивающего тела. Если бы Земля была абсолютно твердым телом, т.е. ее точки не могли бы изменять своего положения относительно центра Земли, то под действием этих возмущающих сил в теле Земли появились бы только едва заметные натяжения. Но Земля не абсолютно твердое тело, поэтому действие возмущающих сил на некоторые части земной поверхности вызывает явления, которые называются приливами и отливами.

Допустим для простоты, что твердая поверхность Земли со всех сторон равномерно покрыта океаном (рис. 34). Луна притягивает к себе каждую частицу твердой поверхности Земли и каждую каплю воды в океане, сообщая ... Читать дальше »