§ 54. Сила, возмущающая движение Луны 

Для Луны центральным телом является Земля, а основным возмущающим телом — Солнце.

Притяжения планет также влияют на движение Луны, но вызываемые ими возмущения сравнительно невелики и во много раз меньше возмущений, вызываемых Солнцем. Притяжение Солнца сообщает Луне ускорение

где М — масса Солнца, a r1 — расстояние Луны от Солнца.

Земля же притягивает Луну с силой, сообщающей Луне ускорение

где т — масса Земли, а r — расстояние Луны от Земли. Разделив первое ускорение на второе, получим
... Читать дальше »

§ 53. Понятие о возмущающей силе 

Пусть имеются три небесных тела: Солнце С с массой М, планета P1 с массой m1 на расстоянии r1 от центра Солнца и планета Р2 с массой т2 на расстоянии r2 от центра Солнца и на расстоянии r от планеты Р1 (рис. 32). Все три тела действуют друг на друга по закону всемирного тяготения Ньютона.

Солнце получает ускорение

по направлению СР2 от планеты P1 и ускорение

по направлению СР2 от планеты Р2 .

Рассмотрим движение планеты P1 относительно Солнца. В этом случае на планету P1 будут действова ... Читать дальше »

§ 52. Понятие о возмущенном движении 

Если бы какое-нибудь тело Солнечной системы притягивалось только Солнцем, то оно двигалось бы вокруг Солнца точно по законам Кеплера. Такое движение, соответствующее решению задачи двух тел, называют невозмущенным. В действительности же все тела Солнечной системы притягиваются не только Солнцем, но и друг другом. Поэтому ни одно тело в Солнечной системе не может точно двигаться по эллипсу, параболе, гиперболе и тем более по кругу. Отклонения в движениях тел от законов Кеплера называются возмущениями, а реальное движение тел — возмущенным движением. Возмущения тел Солнечной системы имеют очень сложный характер, и их учет чрезвычайно труден, хотя они сравнительно и невелики, так как массы этих тел по сравнению с массой Солнца очень малы (общая их масса меньше 1/700 массы Солнца). Возмущения можно рассматривать как различие между положениями светила при возмущенном и невозмущенном движениях, а ... Читать дальше »

§ 51. Третий (уточненный) закон Кеплера 

При круговом движении ускорение w = w2r, где угловая скорость , а Т — период обращения по окружности. Следовательно, ускорение

Если рассматривать относительное движение по кругу небесного тела с массой т вокруг центрального тела с массой M, то согласно уравнению (2.17) относительное ускорение

Так как w и wот — одно и то же ускорение, то, приравняв их правые части, получим
... Читать дальше »

§ 50. Второй закон Кеплера 

Возьмем прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре притяжения, а плоскость ху совпадает с плоскостью орбиты тела.
  
Проектируя ускорение и силу на координатные оси х и у (рис. 31), напишем основное уравнение динамики (2.14) в следующем виде:

Умножая эти уравнения соответственно на у и х и вычитая первое из второго, получим

или
... Читать дальше »

§ 49. Первый (обобщенный) закон Кеплера 

Законы Кеплера были получены им эмпирически в результате исследования видимых движений планет. Поэтому первый закон Кеплера в формулировке, данной в § 40, справедлив лишь в отношении больших планет и тех тел Солнечной системы (некоторых комет, астероидов), которые движутся вокруг Солнца по замкнутым орбитам.

Если же иметь в виду движения небесных тел вообще, то на основании предыдущего параграфа этот закон надо сформулировать в следующем виде: под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений — кругу, эллипсу, параболе или гиперболе.

В этой формулировке первый закон Кеплера будет справедлив уже для всех комет, орбиты которых либо эллипсы, либо параболы, либо гиперболы; он будет справедлив и для спутников больших планет, орбиты которых эллипсы, но в их фокусах находятся большие планеты, и для физических двойных звезд (см.&nbs ... Читать дальше »

§ 48. Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел) 

Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки (2.14), в котором силаF есть сила притяжения. Мы не будем интегрировать эти уравнения, так как с этим учащийся познакомится в курсах теоретической астрономии и небесной механики Остановимся лишь на результатах решений.
  
Если неподвижная масса М, сосредоточенная в точке С, стала притягивать к себе в некоторый момент материальную точку т с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то ускорение точки т будет направлено по прямой тС, а ее дальнейшее движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости  ... Читать дальше »

§47. Природа тяготения и его роль в астрономии 

До создания теории строения атома были известны два типа взаимодействий между макроскопическими телами: гравитационное, описываемое законом всемирного тяготения (2.16), и электромагнитное, выражаемое уравнениями Максвелла. В обоих случаях силы, связанные с этими взаимодействиями, убывают обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально определенным характеристикам тел: массе в случае тяготения и заряду в электростатике. Так как в природе имеются два типа зарядов, противоположное действие которых в обычных телах, как правило, компенсирует друг друга, то для движения компактных масс типа звезд, планет, галактик и т. д. решающими оказываются гравитационные силы. Поэтому закон всемирного тяготения оказывается одним из наиболее важных законов природы, используемых в астрономии. В сочетании с другими законами механики он позволяет объяснить движения планет и искусственных тел в Солнечной системе, звезд в зв ... Читать дальше »

§ 46. Изменение силы тяжести на поверхности Земли 

Сила тяжести на поверхности Земли есть равнодействующая двух сил: силы притяжения, направленной к центру массы Земли, и центробежной силы, направленной перпендикулярно к оси вращения Земли. Так как Земля сплюснута вдоль оси вращения, то сила притяжения у полюсов больше, чем в других местах, и уменьшается к экватору.

Кроме того, центробежная сила действует против силы притяжения. Поэтому сила тяжести на поверхности Земли уменьшается при переходе от полюсов к экватору.

Разница в ускорении силы тяжести между полюсами и экватором  составляет  g90 — g0 = 983,2 — 978,0 = 5,2  см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 — за счет сплюснутости Земли.

Среднее значение ускорения силы земной тяжести принимается равным g = 981 см/сек2

Результаты измерений у ... Читать дальше »

§ 45. Тождество силы тяготения и силы тяжести 

Всем телам на поверхности Земли сила тяжести сообщает при их свободном падении ускорение g, равное приблизительно 981 см/сек2.

Допустим, что сила тяжести изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли. Тогда, например, Луна, находящаяся от центра Земли на расстоянии в 60 земных радиусов (приблизительно), должна испытывать ускорение g' в 602 раз меньшее, чем ускорение на поверхности Земли, т.е.

Из механики известно, что для точки, равномерно движущейся по кругу, центростремительное ускорение w = w2 , где w — угловая скорость точки, а r — радиус круга.

Принимая орбиту Луны за окружность с приближенным радиусом r = 60 · 6378 км, а период обращен ... Читать дальше »